如何理解拉丁方设计？

睡懒觉的谢耳朵

拉丁方设计
拉丁方设计能够用于没有交互作用的三个及以上因素，每个因素的水平数相同的数据分析情况，最常用于三因素，下面以三因素为例继续介绍。一般情况下，三因素的拉丁方设计会将其中两个因素设定为非关注因素，另一个因素选为重点关注因素。拉丁方设计有以下三个使用注意：

• 三个因素中有一个是关注因素，另外两个是非关注因素；
  
• 三个因素的水平数必须相同，以关注因素的水平数为准；
  
• 三个因素之前不存在交互作用或交互作用可以忽略；
  

拉丁方设计的第一个优点在于最大化的精简了实验的次数，例如，三因素五水平，全实验的实验次数为5*5*5=125次，而拉丁方仅需5*5=25次即可；第二个优点是可以减少（消除）两个非关注因素对实验结果的影响。拉丁方设计也有明显的缺点，第一个缺点就是不能缺失实验数据，因为它最大化的精简了实验的次数，这也意味着每个实验数据都是必须的；第二个缺点是不适合因素之间有交互影响的情况，这也是由于数据量少导致的。

拉丁方设计的以上特点可以从下面这张表格一览无遗：





从这张表可以看到，每个因素都有5个水平，因素1的五个水平是12345；因素2的五个水平是一二三四五；因素3的五个水平是ABCDE。其中行因素和列因素是非关注因素，处于表格中间的因素为关注因素。关注因素的五个水平在每行和每列都会完整出现，这样就能减少或消除两个非关注因素对因素3实验结果的影响。

拉丁方设计步骤
如何进行拉丁方实验设计呢？可以分三步进行：1、确定拉丁方的阶数，也就是因素的水平数；2、选择一个标准拉丁方，将其随机化；3、将关注因素的n个水平分配给n个字母，完成拉丁方设计。拉丁方的阶数一般定为567三个，阶数太少数据量不够，随机误差较大；阶数太多没有必要，徒增实验成本。

我们以三因素五水平为例，介绍拉丁方设计的第二步和第三步。三因素五水平的标准拉丁方是这个样子的：





第一行和第一列的字母顺序都是ABCDE，然后满足每行和每列都有ABCDE出现的拉丁方就称为标准拉丁方。得到标准拉丁方以后，再随机将几个行和列进行调换就得到了最后的拉丁方设计表格。第三步只需将关注因素的五个水平与ABCED形成对应关系就完成了整个拉丁方设计。

案例分析
前几年，“听音乐的牛肉”卖出了高价，有的甚至达到3000元/公斤，这些农场主们号称他们的牛肉与普通牛肉相比更加绿色和健康，不饱和脂肪酸含量可以达到76%。不饱和脂肪酸是构成人体内脂肪不可缺少的脂肪酸，它的功效很多，往往象征着健康。这些新闻报道采访了很多农业专家，并获得了他们的“背书”。

某养牛场场长看到新闻后，打算在自己的养牛场播放音乐，但是不知道应该选取怎么样的音乐才能达到不错的效果，因此打算进行实验。为了避免牛的品种和月龄对最终实验结果的影响，他采用拉丁方设计来制定实验方案。场长首先选择了5个品种的牛，每个品种再分别抽取3月龄、6月龄、9月龄、12月龄和15月龄的牛各一头，总共25头；然后选择5首歌曲按照制作好的拉丁方设计表格安排实验，实验时间持续一个月；最后测量每头牛的不饱和脂肪酸含量。拉丁方设计表格和实验结果如下表：





将以上数据输入SPSS，输入后的数据形式如下表：





（例题数据文件已经上传到QQ群，群号请见文章底部温馨提示）

分析思路
本案例的数据分析采用无交互作用的三因素方差分析方法。

分析步骤
1、选择菜单【分析】-【一般线性模型】-【单变量】；将不饱和脂肪酸选为因变量，将月龄、品种和音乐选为固定因子。





2、选择【模型】；因为拉丁方设计只用于无交互作用的因素分析，所以在模型中需要定制模型。选择定制，然后在构建项中选择主效应，将月龄、品种和音乐选入模型。





3、选择【事后比较】。因为不知道那个音乐对牛的生长最好，所以是探索性比较，采用SNK的事后比较方式比较合适。点击确定，输出结果。






结果解释
1、三因素方差分析表；





从结果可知，月龄因素对于不饱和脂肪酸含量的影响不显著（p=0.323），而牛的品种和音乐这两个因素的影响则是显著的（p=0.003和p=0.001）。

2、音乐因素的时候多重检验；

      




从分析结果可知，A音乐的效果明显低于其他四种音乐，而其它四种音乐对牛肉不饱和脂肪酸含量的影响则没有显著性差异，检验概率值p=0.068。

山居愚公

好清晰，谢谢

灵九儿

非常感谢

王的男人

太清晰啦，看完就懂了，我可以把这个牛的案例写到毕业论文里吗，救救在本科边缘垂死挣扎毕业的孩子吧[大哭]

蓝鑫雨

SPSS输入里品种和月龄是不是写反了？

翼展

谢谢！

的做法

太棒了！追！

夏与白

女票是西大的   昨晚和她在西大吃完饭在三号门附近的旧书店淘到了一本统计书   翻了一下欣喜若狂以20元价格买下了    今天周六   我一大早就抱着这本书去上自习    第二章看到了剑桥为纪念Ronald Fisher所修的一扇拉丁方窗     正思考里面的奥妙  打开知乎正好看到这篇文章的作者也是西大毕业的   有点感概hh

若

好像确实写反了

云飞遥

能问一下是什么书吗？